রোধ স্থির থাকলে পরিবাহীর দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4:9। হলে ব্যাসের অনুপাত কত?

Explanation:

And, L ∝ A =>r²  ∝ L

অতএব,

Another Explanation (5): ```html

রোধ স্থির থাকলে পরিবাহীর দৈর্ঘ্য ও ব্যাসের অনুপাত নির্ণয়

ধরি, প্রথম পরিবাহীর দৈর্ঘ্য \( l_1 \) এবং দ্বিতীয় পরিবাহীর দৈর্ঘ্য \( l_2 \)। প্রশ্নানুসারে, \( l_1 : l_2 = 4 : 9 \)। পরিবাহী তারের রোধ \( R \) হলে, আমরা জানি, \( R = \rho \frac{l}{A} \) যেখানে, \( \rho \) = আপেক্ষিক রোধ (উপাদানের প্রকৃতির উপর নির্ভরশীল) \( l \) = দৈর্ঘ্য \( A \) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল যেহেতু রোধ \( R \) স্থির, তাই \( \rho \frac{l}{A} \) = ধ্রুবক। ধরি, প্রথম পরিবাহীর ব্যাস \( d_1 \) এবং দ্বিতীয় পরিবাহীর ব্যাস \( d_2 \)। তাহলে, প্রথম পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \( A_1 = \pi (\frac{d_1}{2})^2 \) এবং দ্বিতীয় পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \( A_2 = \pi (\frac{d_2}{2})^2 \)। যেহেতু রোধ স্থির, তাই আমরা লিখতে পারি: \( \frac{l_1}{A_1} = \frac{l_2}{A_2} \) \( \implies \frac{l_1}{\pi (\frac{d_1}{2})^2} = \frac{l_2}{\pi (\frac{d_2}{2})^2} \) \( \implies \frac{l_1}{d_1^2} = \frac{l_2}{d_2^2} \) \( \implies \frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{l_1}{l_2} \) প্রশ্নমতে, \( \frac{l_1}{l_2} = \frac{4}{9} \) সুতরাং, \( \frac{d_1^2}{d_2^2} = \frac{4}{9} \) \( \implies (\frac{d_1}{d_2})^2 = \frac{4}{9} \) \( \implies \frac{d_1}{d_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} \) \( \implies \frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{3} \) অতএব, পরিবাহীর ব্যাসের অনুপাত 2:3। 🎉 ```