একটি লেন্স দ্বারা সৃষ্ট বাস্তব বিম্ব লক্ষ্যবস্তুর আকারের দ্বিগুণ এবং লেন্স থেকে 120cm দূরে অবস্থিত। লেন্সটির ক্ষমতা কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি লেন্স দ্বারা সৃষ্ট বাস্তব বিম্বের আকার এবং লেন্সের ক্ষমতা বের করা হচ্ছে। লেন্সের ক্ষমতার সূত্র হলো \( P = \frac{1}{f} \), যেখানে \( f \) হলো ফোকাল দৈর্ঘ্য এবং বাস্তব বিম্বের আকার দ্বিগুণ হওয়া থেকে ফোকাল দৈর্ঘ্য বের করা যাবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1.25D: ভুল, সঠিক নয়। B. 2.25D: ভুল, সঠিক নয়। C. 2.5D: সঠিক, এটি সঠিক ক্ষমতা। D. none of the above: ভুল, সঠিক উত্তর আছে। নোট: বাস্তব বিম্বের আকার দ্বিগুণ হলে লেন্সের ক্ষমতা 2.5D হবে।

Another Explanation (5): ```html

লেন্স দ্বারা সৃষ্ট বিম্বটি বাস্তব এবং লক্ষ্যবস্তুর আকারের দ্বিগুণ। এর মানে বিবর্ধন (Magnification), \(m = -2\) (বাস্তব বিম্বের জন্য বিবর্ধন ঋণাত্মক)।

বিম্বের দূরত্ব, \(v = 120\) cm।

আমরা জানি, \(m = -\frac{v}{u}\), যেখানে \(u\) হল লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব।

সুতরাং, \(-2 = -\frac{120}{u}\)

অতএব, \(u = \frac{120}{2} = 60\) cm

লেন্স সূত্র ব্যবহার করে, \(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\), যেখানে \(f\) হল ফোকাস দূরত্ব।

মান বসিয়ে পাই, \(\frac{1}{f} = \frac{1}{120} - \frac{1}{-60} = \frac{1}{120} + \frac{1}{60} = \frac{1+2}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}\)

সুতরাং, \(f = 40\) cm = 0.4 m

লেন্সের ক্ষমতা (Power), \(P = \frac{1}{f}\) (মিটার এককে)

অতএব, \(P = \frac{1}{0.4} = 2.5\) D (ডায়াপ্টার)

সুতরাং, লেন্সটির ক্ষমতা 2.5D। ✨

```