Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি সমবাহু প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক \( \sqrt{2} \) দেওয়া হয়েছে এবং এর ন্যূনতম বিচ্যুতি বের করার জন্য প্রশ্ন করা হয়েছে। সমীকরণ অনুযায়ী, ন্যূনতম বিচ্যুতি \( \delta_{\text{min}} = \sin^{-1}\left( \frac{1}{\mu} \right) \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( 45^\circ \): ভুল, সঠিক নয়। B. \( 40^\circ \): ভুল, সঠিক নয়। C. \( 30^\circ \): সঠিক, এটি সঠিক ন্যূনতম বিচ্যুতি। D. কোনোটিই নয়: ভুল, সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নে সমবাহু প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক এবং ন্যূনতম বিচ্যুতি বের করার জন্য সঠিক সমীকরণ ব্যবহার করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

সমস্যা: প্রিজমের ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ নির্ণয়

একটি সমবাহু প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক \( \sqrt{2} \)। এর ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ কত?

সমাধান:

আমরা জানি, প্রিজমের ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ \( (\delta_m) \) এবং প্রতিসরাঙ্ক \( (\mu) \) এর মধ্যে সম্পর্ক:

\( \mu = \frac{\sin\left(\frac{A + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)} \)

যেখানে, \( A \) হলো প্রিজমের কোণ। যেহেতু প্রিজমটি সমবাহু, তাই \( A = 60^\circ \).

দেওয়া আছে, \( \mu = \sqrt{2} \)। সুতরাং,

\( \sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)} \)

\( \sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\sin(30^\circ)} \)

আমরা জানি, \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)। তাহলে,

\( \sqrt{2} = \frac{\sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right)}{\frac{1}{2}} \)

\( \sin\left(\frac{60^\circ + \delta_m}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} \)

আমরা জানি, \( \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \)। সুতরাং,

\( \frac{60^\circ + \delta_m}{2} = 45^\circ \)

\( 60^\circ + \delta_m = 90^\circ \)

\( \delta_m = 90^\circ - 60^\circ \)

\( \delta_m = 30^\circ \)

অতএব, ন্যূনতম বিচ্যুতি কোণ \( 30^\circ \)। 🎉

```