একটি উত্তল লেন্স ও অবতল লেন্স d দূরত্বে অবস্থিত। যদি লেন্স দুটিকে একটির সাথে অপরটি লাগানো হয় তবে তুল্য ফোকাস দূরত্ব -

Another Explanation (5): একটি উত্তল লেন্স (Convex lens) এবং একটি অবতল লেন্স (Concave lens) যদি কোন দূরত্ব d-এ স্থাপন করা হয়, তবে তাদের একসাথে লাগানো হলে তাদের সমষ্টিগত কার্যকারিতা পরিবর্তিত হয়। এই পরিস্থিতিতে, তুল্য ফোকাস দূরত্ব (equivalent focal length) নির্ণয় করতে হলে আমরা নিম্নলিখিত পদ্ধতি অনুসরণ করি:

1. লেন্সের ফোকাস দূরত্ব: প্রতিটি লেন্সের জন্য আলাদা ফোকাস দূরত্ব থাকে, যথাক্রমে:
   • উত্তল লেন্সের ফোকাস: f₁
   • অবতল লেন্সের ফোকাস: f₂
2. প্রতিটি লেন্সের জন্য প্রতিফলন সূত্র: কনসেপ্ট অনুযায়ী, একটির সাথে অন্যটি লাগানোর ফলে, তাদের সমষ্টিগত কার্যকারিতা নির্ণয় করতে হবে। যদি দুটি লেন্সের মধ্যে দূরত্ব d হয়, তবে তাদের সমতুল্য ফোকাস দূরত্ব (F) হিসাব করা হয???:

   1/F = 1/f1 + 1/f2 - d/(f1 * f2)
   

3. ফোকাসের পরিবর্তন: যেহেতু একটি উত্তল লেন্সের ফোকাস ঋণাত্মক এবং একটি অবতল লেন্সের ফোকাস ধনাত্মক, তাদের সমষ্টিগত কার্যকারিতা মূলত এই সমীকরণের উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত হয়। এই সমীকরণ থেকে দেখা যায় যে, ডিস্টেন্সের পরিবর্তনের সাথে সঙ্গে, সমতুল্য ফোকাস দূরত্বের মান পরিবর্তিত হয়। তবে, সাধারণভাবে, এই পরিস্থিতিতে, যখন দুটি লেন্স একত্রে রাখা হয়, তখন তাদের কার্যকারিতা একত্রিত হয় এবং ফলস্বরূপ, তাদের তুল্য ফোকাস দূরত্ব বাড়ে বা কমে যেতে পারে।

**সাধারণতঃ**, যখন একটি উত্তল লেন্স ও একটি অবতল লেন্স একত্রে লাগানো হয় এবং তাদের মধ্যে দূরত্ব d দেওয়া থাকে, তখন তাদের সংযুক্ত কার্যকারিতা এমনভাবে পরিবর্তিত হয় যে, তুল্য ফোকাস দূরত্ব বাড়ে। **অতএব, উত্তর:** "বাড়বে"