উভোত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্ব এবং বস্তুর অবস্থান নির্ণয়

প্রদত্ত:

• ফোকাস দূরত্ব, \(f = 10\) cm
• বিম্বের আকার \(=\) বস্তুর আকারের অর্ধেক। সুতরাং, বিবর্ধন, \(m = \frac{1}{2}\)

নির্ণেয়:

• বস্তুর দূরত্ব, \(u = ?\)

আমরা জানি,

বিবর্ধন, \(m = \frac{v}{u}\) (উভোত্তল লেন্সের ক্ষেত্রে)

সুতরাং, \(\frac{1}{2} = \frac{v}{u}\)

অতএব, \(u = 2v\) .....(1)

লেন্স এর সূত্রানুসারে,

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\)

বা, \(\frac{1}{10} = \frac{1}{v} - \frac{1}{2v}\) [(1) নং থেকে u এর মান বসিয়ে]

বা, \(\frac{1}{10} = \frac{2-1}{2v}\)

বা, \(\frac{1}{10} = \frac{1}{2v}\)

বা, \(2v = 10\)

সুতরাং, \(v = 5\) cm

(1) নং সমীকরণে v এর মান বসিয়ে পাই,

\(u = 2 \times 5\)

\(u = 10\) cm

যেহেতু বিম্বটি বাস্তব এবং অর্ধেক আকারের, তাই বস্তুকে অবশ্যই \(2f\) এর বাইরে রাখতে হবে। 🤔বিম্বটি লেন্সের পেছনে গঠিত হবে। 🧐 সুতরাং,বিবর্ধন \(m = + \frac{1}{2}\) হবে।

অতএব, \(\frac{1}{2} = \frac{v}{u}\)

\(u = 2v\)

লেন্স এর সূত্রানুসারে,

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\)

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\)

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{v} - \frac{1}{2v}\)

\(\frac{1}{10} = \frac{2-1}{2v}\)

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{2v}\)

\(2v = 10\)

\(v = 5\) cm

\(u = 2v = 2 \times 5 = 10\) cm (লেন্স এর সামনে)

এই ক্ষেত্রে বিম্বটি বাস্তব এবং উল্টো হবে।

বিবর্ধন \(m = - \frac{1}{2}\) হলে:

-\(\frac{1}{2} = \frac{v}{u}\)

\(u = -2v\)

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}\)

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-2v}\)

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{v} + \frac{1}{2v}\)

\(\frac{1}{10} = \frac{3}{2v}\)

\(2v = 30\)

\(v = 15\) cm

\(u = -2v = -2 \times 15 = -30\) cm

সুতরাং, লেন্স থেকে 30cm দূরে বস্তু রা???লে বস্তুর অর্ধেক আকারের বিম্ব সৃষ্টি হবে। 🎉