\( \vec{A} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k} \), \( \vec{A} \) এর দিকে একক ভেক্টর কত?

Explanation: \( \vec{A} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k} \) এর একক ভেক্টর পেতে প্রথমে এর মান নির্ণয় করতে হয়: \( |\vec{A}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 6^2} = 7 \)। সুতরাং, একক ভেক্টর \( \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|} = \frac{3}{7}\hat{i} - \frac{2}{7}\hat{j} + \frac{6}{7}\hat{k} \)। সঠিক উত্তর Option A। Option B: ভুল কারণ এতে \( \hat{j} \)-এর সংকেত ভুল। Option C এবং D: ভুল কারণ সঠিক একক ভেক্টরের সাথে মেলে না। নোট: একক ভেক্টর হল মূল ভেক্টরের দিক বজায় রেখে তার মানকে ১-এ পরিণত করার প্রক্রিয়া।

Another Explanation (5): ```html

ভেক্টরের দিকে একক ভেক্টর নির্ণয়

ধাপ ১: \( \vec{A} \) ভেক্টরের মান নির্ণয়।
আমরা জানি, \( \vec{A} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k} \) হলে, \( |\vec{A}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \)
এখানে, \( \vec{A} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k} \)
সুতরাং, \( |\vec{A}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 4 + 36} = \sqrt{49} = 7 \)
ধাপ ২: একক ভেক্টর নির্ণয়।
\( \vec{A} \) এর দিকে একক ভেক্টর \( \hat{A} \) হলে,
\( \hat{A} = \frac{\vec{A}}{|\vec{A}|} \)
সুতরাং, \( \hat{A} = \frac{3\hat{i} - 2\hat{j} + 6\hat{k}}{7} = \frac{3}{7}\hat{i} - \frac{2}{7}\hat{j} + \frac{6}{7}\hat{k} \)
অতএব, \( \vec{A} \) এর দিকে একক ভেক্টর \( \frac{3}{7}\hat{i} - \frac{2}{7}\hat{j} + \frac{6}{7}\hat{k} \)। 🎉 ```