তেজস্ক্রিয় পদার্থ X এর অর্ধ জীবন ও তেজস্ক্রিয় পদার্থ Y এর গড় জীবন সমান।শুরুতে উভয় তেজস্ক্রিয় পদার্থে পরমাণুর সংখ্যা একই ছিলো।X এর ক্ষয় ধ্রুবক 10^-3d^-1

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্নের বিশ্লেষণ: প্রথমত, আমরা জানি যে: - তেজস্ক্রিয় পদার্থ X এর অর্ধ জীবন (t_1/2) এবং Y এর গড় জীবন (τ) সমান। - উভয় পদার্থের শুরুতে ???রমাণুর সংখ্যা সমান। - X এর ক্ষয় ধ্রুবক (λ_X) = 10^-3 ডে^-1। এখন, চলুন এই তথ্যগুলো থেকে প্রয়োজনীয় সমীকরণগুলো বিশ্লেষণ করি। **অর্ধ জীবন ও গড় জীবন সম্পর্ক:**

1. অর্ধ জীবন (t_1/2) এবং ক্ষয় ধ্রুবক (λ) এর সম্পর্ক:

    t1/2 = \frac{ln 2}{λ} 

2. গড় জীবন (τ) এবং ক্ষয় ধ্রুবক (λ) এর সম্পর্ক:

    τ = \frac{1}{λ} 

**অর্থাৎ, যেহেতু:**

 t1/2 = τ \times \ln 2 

অর্থাৎ, অর্ধ জীবন এবং গড় জীবন সম্পর্কিত:

 t1/2 = τ \times 0.693 

যেহেতু, X এর অর্ধ জীবন = Y এর গড় জীবন, তাহলে:

 t1/2 (X) = τ (Y) 

অর্থাৎ,

 τX = τY = t1/2 

**অর্থাৎ,**

 λX = λY = \frac{\ln 2}{t1/2} 

**অর্থাৎ,** উভয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক সমান। এখন, **X এর ক্ষয় ধ্রুবক** দেওয়া হয়েছে:

 λX = 10-3 ডে-1 

**তাহলে, Y এর ক্ষয় ধ্রুবক:**

 λY = λX = 10-3 ডে-1 

**তাহলে, Y এর ক্ষয় হার:**

 হারY = λY \times NY 

প্রারম্ভিক পরমাণুর সংখ্যা:

 NY(0) = N0 

প্রারম্ভিক সময় থেকে সময় t-এ, পরমাণুর সংখ্যা:

 NY(t) = N0 e-λY t 

**Y এর ক্ষয়ের হার:**

 \frac{dNY}{dt} = -λY NY 

অর্থাৎ, ক্ষয় হার প্রতিটি সময় নির্দিষ্ট, কারণ ক্ষয় ধ্রুবক। **X এর ক্ষয় ধ্রুবক** (λ_X) এর মান ছোট (10^-3 ডে^-1) হওয়ায়, X এর ক্ষয় ধ্রুবক Y এর থেকে অনেক কম। তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে: > "Y এর ক্ষয়ের হার X এর ক্ষয়ের হারের থেকে অনেক বেশি" এটি **সঠিক নয়**, কারণ উভয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক সমান হওয়ায়, উভয়ের ক্ষয় হার একই রকম হবে, যদি তাদের পরমাণুর সংখ্যা একই থাকে। **সারসংক্ষেপ:**

• অর্ধ জীবন ও গড় জীবন সমান হলে, ক্ষয় ধ্রুবক সমান হয়।
• যেহেতু, X এর ক্ষয় ধ্রুবক খুবই ছোট, তাই তার ক্ষয় হার Y এর থেকে কম হবে।
• অতএব, প্রশ্নের উক্তি "Y এর ক্ষয়ের হার X এর ক্ষয়ের হারের থেকে অনেক বেশি" এই বিবৃতি ভুল।

**সুতরাং, সঠিক ব্যাখ্যা:** ```html

উভয় পদার্থের ক্ষয় ধ্রুবক সমান। অতএব, তাদের ক্ষয় হার একই রকম।

যেহেতু X এর ক্ষয় ধ্রুবক খুবই ছোট (10^-3 ডে^-1), তাই X এর ক্ষয় হার Y এর থেকে অনেক কম।

অতএব, উক্ত বিবৃতি "Y এর ক্ষয়ের হার X এর ক্ষয়ের হারের থেকে অনেক বেশি" ভুল।

```