যদি কোনো তেজস্ক্রিয?? পদার্থের 6 দিনে এক অষ্টমাংশ অবশিষ্ট থাকে তাহলে পদার্থটির অর্ধায়ু কত?

তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু নির্ণয়:

ধরি, তেজস্ক্রিয় পদার্থটির প্রাথমিক পরিমাণ \( N_0 \) এবং \( t \) সময় পর \( N \) পরিমাণ অবশিষ্ট থাকে।

তেজস্ক্রিয় decay এর সূত্রানুসারে,

\( N = N_0 e^{-\lambda t} \) ...(1)

যেখানে, \( \lambda \) হলো decay ধ্রুবক।

প্রশ্নানুসারে, 6 দিন পর \( \frac{1}{8} \) অংশ অবশিষ্ট থাকে।

সুতরাং, \( N = \frac{N_0}{8} \) এবং \( t = 6 \) দিন।

\( (1) \) নং সমীকরণে মান বসিয়ে পাই,

\( \frac{N_0}{8} = N_0 e^{-\lambda \cdot 6} \)

\( \frac{1}{8} = e^{-6\lambda} \)

উভয় পক্ষে natural log নিয়ে পাই,

\( ln(\frac{1}{8}) = -6\lambda \)

\( ln(1) - ln(8) = -6\lambda \)

\( -ln(2^3) = -6\lambda \)

\( -3ln(2) = -6\lambda \)

\( \lambda = \frac{3ln(2)}{6} = \frac{ln(2)}{2} \)

অর্ধায়ু \( T_{1/2} \) এর সাথে decay ধ্রুবকের সম্পর্ক হলো,

\( T_{1/2} = \frac{ln(2)}{\lambda} \)

\( \lambda \) এর মান বসিয়ে পাই,

\( T_{1/2} = \frac{ln(2)}{\frac{ln(2)}{2}} = 2 \) দিন। 🥳

সুতরাং, পদার্থটির অর্ধায়ু 2 দিন।