স্রোতপর বেগের মান √2 গুন মানের বেগে সাঁতার কেটে সাঁতারু নদীর অপর পাড়ে সোজাসুজি গিয়ে পৌঁছালো।নদীর তীরের সাথে সাঁতারুর বেগের কোণ নির্নয় করো। 

Explanation:

Another Explanation (5): সাঁতারুর বেগ \(v\), স্রোতের বেগ \(u\) এবং লব্ধি বেগ \(w\)। প্রশ্নমতে, \(u = \sqrt{2} v\) এবং সাঁতারু সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছায়, অর্থাৎ লব্ধি বেগ \(w\), নদীর তীরের সাথে লম্ব। মনে করি, সাঁতারুর বেগ \(v\), নদীর তীরের সাথে \(\theta\) কোণে কাজ করে। তাহলে, \(v \cos(\theta) + u = 0\) হবে (যেহেতু লব্ধি বেগ নদীর তীরের সাথে লম্ব)। বা, \(v \cos(\theta) = -u\) বা, \(\cos(\theta) = -\frac{u}{v}\) বা, \(\cos(\theta) = -\frac{\sqrt{2} v}{v}\) বা, \(\cos(\theta) = -\sqrt{2}\) 🧐 কিন্তু \(\cos(\theta)\) এর মান \(-1\) থেকে \(1\) এর মধ্যে থাকে। এখানে \(\cos(\theta) = -\sqrt{2}\), যা সম্ভব নয়। 🤔 আমার মনে হয় প্রশ্নটিতে একটু সমস্যা আছে। স্রোতের বেগ সাঁতারুর বেগের \(\sqrt{2}\) গুণ হলে, সোজাসুজি অপর পাড়ে পৌঁছানো সম্ভব নয়। 😕 স্রোতের বেগ সাঁতারুর বেগের থেকে কম হতে হবে। যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে, স্রোতের বেগ সাঁতারুর বেগের \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) গুণ, অর্থাৎ \(u = \frac{v}{\sqrt{2}}\) , তাহলে: \(\cos(\theta) = -\frac{u}{v} = -\frac{1}{\sqrt{2}}\) \(\theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})\) \(\theta = 135^\circ\) 🎉 সুতরাং, নদীর তীরের সাথে সাঁতারুর বেগের কোণ \(135^\circ\)। ✅