পৃথিবীর ভর একই রেখে যদি ব্যাসার্ধ 2% হ্রাস করা হয় তাহলে g-এর মান কত পরিবর্তন হবে?

 

পৃথিবীর ভর \(M\) অপরিবর্তিত থাকলে এবং ব্যাসার্ধ \(R\) 2% হ্রাস করা হলে \(g\)-এর মান পরিবর্তিত হবে।

আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\), যেখানে \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক।

নতুন ব্যাসার্ধ \(R' = R - 0.02R = 0.98R\)

নতুন \(g\)-এর মান \(g' = \frac{GM}{(R')^2} = \frac{GM}{(0.98R)^2} = \frac{GM}{0.9604R^2}\)

\(g'\)-এর পরিবর্তন:

\(\frac{g'}{g} = \frac{\frac{GM}{0.9604R^2}}{\frac{GM}{R^2}} = \frac{1}{0.9604} \approx 1.0412\)

অতএব, \(g' \approx 1.0412g\)

পরিবর্তনের শতকরা হার: \(\frac{g' - g}{g} \times 100 = (1.0412 - 1) \times 100 = 4.12\%\)

সুতরাং, \(g\)-এর মান প্রায় 4% বৃদ্ধি পাবে।

g এর পরিবর্তন = 0.04 🤩