সূর্য থেক পৃথিবীর দূরত্ব যদি বর্তমান দূরত্বের অর্ধেক হয়, তাহলে এক বছরে কত দিন হবে? 

সমাধান:

আমরা জানি, কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, \(T^2 \propto R^3\), যেখানে \(T\) হলো পর্যায়কাল (বছর) এবং \(R\) হলো কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব)। 🤔

ধরি, বর্তমান দূরত্ব \(R_1\) এবং নতুন দূরত্ব \(R_2\)। তাহলে, \(R_2 = \frac{R_1}{2}\)। 😮

বর্তমান পর্যায়কাল \(T_1 = 365\) দিন। নতুন পর্যায়কাল \(T_2\) আমাদের বের করতে হবে। 🤓

সুতরাং, \(\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 = \left(\frac{R_2}{R_1}\right)^3\)। 🤩

মান বসিয়ে পাই, \(\left(\frac{T_2}{365}\right)^2 = \left(\frac{R_1/2}{R_1}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}\)। 😎

অতএব, \(\frac{T_2}{365} = \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}\)। 🥳

সুতরাং, \(T_2 = \frac{365}{2\sqrt{2}} \approx \frac{365}{2 \times 1.414} \approx \frac{365}{2.828} \approx 129.07\) দিন। 😇

সুতরাং, সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব অর্ধেক হলে, এক বছরে প্রায় 129 দিন হবে। 🎉