পৃথিবীর কেন্দ্র হতে R/4 দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবীর পৃষ্ঠের অভিকর্ষজ ত্বরণের শতকরা কত অংশ?

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \(g' = \frac{GM}{r^2}\), যেখানে \(g'\) হলো \(r\) দূরত্বের অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(M\) পৃথিবীর ভর এবং \(r\) কেন্দ্র থেকে দূরত্ব।

পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g = \frac{GM}{R^2}\), যেখানে \(R\) পৃথিবীর ব্যাসার্ধ।

এখন, পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে \(R/4\) দূরত্বে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g' = \frac{GM}{(R/4)^2} = \frac{GM}{\frac{R^2}{16}} = 16\frac{GM}{R^2}\)।

কিন্তু, \(r\) যদি \(R\) এর থেকে অনেক ছোট হয়, তবে \(g' = g \cdot \frac{r}{R}\) এই সূত্র ব্যবহার করতে হবে।

অতএব, \(R/4\) দূরত্বে, \(g' = g \cdot \frac{R/4}{R} = \frac{g}{4}\)।

শতকরা হিসেবে, \(\frac{g'}{g} \times 100 = \frac{g/4}{g} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = 25\%\) 🥳🥳🥳

সুতরাং, উত্তর \(25\%\)।