সমান ভরের দুটি উপগ্রহের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে R এবং 4R হলে গ্রহ দুটির পর্যায় কালের অনুপাতঃ

Another Explanation (5): ```html

🤔 প্রশ্ন: সমান ভরের দুটি উপগ্রহের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে R এবং 4R হলে গ্রহ দুটির পর্যায় কালের অনুপাত নির্ণয় করো। 🚀

💡 সমাধান:

আমরা জানি, কোনো গ্রহের চারপাশে ঘূর্ণায়মান উপগ্রহের পর্যায়কাল \( T \) হলে, \( T^2 \propto R^3 \) হবে। যেখানে, \( R \) হলো কক্ষপথের ব্যাসার্ধ। 💫

ধরি, প্রথম উপগ্রহের পর্যায়কাল \( T_1 \) এবং দ্বিতীয় উপগ্রহের পর্যায়কাল \( T_2 \)। এদের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে \( R_1 = R \) এবং \( R_2 = 4R \)।

তাহলে, আমরা লিখতে পারি:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R_1^3}{R_2^3} \]

মান বসিয়ে পাই:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R^3}{(4R)^3} = \frac{R^3}{64R^3} = \frac{1}{64} \]

অতএব,

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8} \]

সুতরাং, পর্যায়কালের অনুপাত \( T_1 : T_2 = 1 : 8 \)। 🥳

অর্থাৎ, উত্তরটি হবে 1:8। 🤓

```