একটি গ্রহের ব্যাসার্ধ 6000 km, উহার পৃষ্ঠদেশে g এর মান 10.08 m/s^2 হলে পৃষ্ঠ থেক কত km উচ্চতায় g এর মান 7.00 m/s^2 হবে?
সঠিক উত্তরঃ
C.
1200
Explanation:
![](\"https://testmozusercontent.com/ugc/2023-09-17/51c77cd9-7755-4f60-9c7e-585bddc6d562-image.png\")
Another Explanation (5): ```html
পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g = 10.08 \text{ m/s}^2 \)
কত উচ্চতায় \( g' = 7.00 \text{ m/s}^2 \) হবে, তা নির্ণয় করতে হবে।
যেখানে,
\( g' \) = \( h \) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ
\( g \) = পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ
\( h \) = উচ্চতা
\( R \) = গ্রহের ব্যাসার্ধ
বা, \( (1 + \frac{h}{R}) = \sqrt{\frac{g}{g'}} \)
বা, \( \frac{h}{R} = \sqrt{\frac{g}{g'}} - 1 \)
বা, \( h = R \left( \sqrt{\frac{g}{g'}} - 1 \right) \) এখন, মান বসিয়ে পাই, \( h = 6000 \left( \sqrt{\frac{10.08}{7.00}} - 1 \right) \) km
\( h = 6000 \left( \sqrt{1.44} - 1 \right) \) km
\( h = 6000 (1.2 - 1) \) km
\( h = 6000 \times 0.2 \) km
\( h = 1200 \) km অতএব, \( 1200 \text{ km} \) উচ্চতায় \( g \) এর মান \( 7.00 \text{ m/s}^2 \) হবে। 🎉 ```
গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে উচ্চতা নির্ণয়
দেওয়া আছে:
গ্রহের ব্যাসার্ধ, \( R = 6000 \text{ km} = 6 \times 10^6 \text{ m} \)পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \( g = 10.08 \text{ m/s}^2 \)
কত উচ্চতায় \( g' = 7.00 \text{ m/s}^2 \) হবে, তা নির্ণয় করতে হবে।
সূত্র:
\( g' = \frac{g}{(1 + \frac{h}{R})^2} \)যেখানে,
\( g' \) = \( h \) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ
\( g \) = পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ
\( h \) = উচ্চতা
\( R \) = গ্রহের ব্যাসার্ধ
গণনা:
সূত্র থেকে পাই, \( (1 + \frac{h}{R})^2 = \frac{g}{g'} \)বা, \( (1 + \frac{h}{R}) = \sqrt{\frac{g}{g'}} \)
বা, \( \frac{h}{R} = \sqrt{\frac{g}{g'}} - 1 \)
বা, \( h = R \left( \sqrt{\frac{g}{g'}} - 1 \right) \) এখন, মান বসিয়ে পাই, \( h = 6000 \left( \sqrt{\frac{10.08}{7.00}} - 1 \right) \) km
\( h = 6000 \left( \sqrt{1.44} - 1 \right) \) km
\( h = 6000 (1.2 - 1) \) km
\( h = 6000 \times 0.2 \) km
\( h = 1200 \) km অতএব, \( 1200 \text{ km} \) উচ্চতায় \( g \) এর মান \( 7.00 \text{ m/s}^2 \) হবে। 🎉 ```