lim_(x->∞)(x^2+6x)/(2x^2+5) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা প্রশ্নে দিচ্ছি:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 6x}{2x^2 + 5} \]

প্রথমত, উভয় সংখ্যার সর্বোচ্চ ডিগ্রির অংকের দিকে মনোযোগ দিই। এখানে, মূল পাত্রে ও মূল জমায় \(x^2\)।

তাই, উভয় সংখ্যার ভিতরে সব সংখ্যাকে \(x^2\) দিয়ে ভাগ করি:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2 + 6x}{x^2}}{\frac{2x^2 + 5}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6x}{x^2}}{2 + \frac{5}{x^2}} \]

সরলীকরণ করলে, আমরা পাই:

\[ \lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{6}{x}}{2 + \frac{5}{x^2}} \]

যেহেতু, \(x \to \infty\), তাই \(\frac{6}{x} \to 0\) এবং \(\frac{5}{x^2} \to 0\)।

অতএব, সীমার মান হয়:

\[ \frac{1 + 0}{2 + 0} = \frac{1}{2} \]

উত্তর:

\( \boxed{\frac{1}{2}} \)