lim_(x→0) (Sin7x)/(Sin2x) = কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{\sin 2x}\)

ইউজ করব যে, \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1\)

তাহলে, আমরা লিখতে পারি:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{\sin 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{7x} \times \frac{7x}{2x} \times \frac{2x}{\sin 2x} \]

এখানে, আমরা পেরেছি যে:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{7x} = 1 \] এবং \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} = 1 \] তাই, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{\sin 2x} = \left( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{7x} \right) \times \left( \lim_{x \to 0} \frac{7x}{2x} \right) \times \left( \lim_{x \to 0} \frac{2x}{\sin 2x} \right) \] উপরে, প্রথম এবং শেষ লিমিট গুলি 1, কারণ তারা মৌলিক লিমিটের প্রকারভেদ। আর দ্বিতীয় লিমিটটি সহজে হিসেব করা যাবে: \[ \frac{7x}{2x} = \frac{7}{2} \] অতএব, \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x}{\sin 2x} = 1 \times \frac{7}{2} \times 1 = \frac{7}{2} \] অতএব, উত্তর হলো: \[ \boxed{\frac{7}{2}} \]