যদি  lim_(x→a) f(x) = l, g(x) = m  হয় 

1. lim_(x→a) [f(x) - g(x)] = l - m 
2. lim_(x→a) g(x)f(x) = ml 
3. lim_(x→a)[g(x)/f(x)] = l/m 

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্নের দৃষ্টিতে, আমাদের জানা আছে, যদি \[ \lim_{x \to a} f(x) = l \quad এবং \quad \lim_{x \to a} g(x) = m \] তাহলে, (i) \(\lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = l - m\) (ii) \(\lim_{x \to a} [g(x)f(x)] = ml\) (iii) \(\lim_{x \to a} \frac{g(x)}{f(x)} = \frac{m}{l}\), যদি \(l \neq 0\) ### বিশ্লেষণ: 1. **প্রথম ধারা:** \[ \lim_{x \to a} [f(x) - g(x)] = \lim_{x \to a} f(x) - \lim_{x \to a} g(x) = l - m \] এটি সঠিক, কারণ লিমিটের সংযোজন বা বিয়োগের জন্য আলাদা আলাদা লিমিট থাকা আবশ্যক। 2. **দ্বিতীয় ধারা:** \[ \lim_{x \to a} [g(x)f(x)] = \left( \lim_{x \to a} g(x) \right) \times \left( \lim_{x \to a} f(x) \right) = m \times l = ml \] এটি সঠিক, কারণ দুটি ফাংশনের লিমিটের গুণফল একইভাবে নির্ণয় হয়। 3. **তৃতীয় ধারা:** \[ \lim_{x \to a} \frac{g(x)}{f(x)} = \frac{\lim_{x \to a} g(x)}{\lim_{x \to a} f(x)} = \frac{m}{l} \] এবং, অবশ্যই, \(l \neq 0\) হতে হবে অন্যথায় লিমিট নির্ণয় সম্ভব নয় বা অস্পষ্ট হয়ে যাবে। ### উপসংহার: সুতরাং, উপরের তিনটি সূত্রই সঠিক। **উত্তর:** i, ii ও iii