lim_(x ->0) |x|/x =  কত ?

প্রশ্ন: \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} কত?

উত্তর: 1

সমাধান:

প্রথমে, আমরা লক্ষ্য করি যে, এই লিমিটটি দুইটি পৃথক পরিস্থিতিতে বিবেচনা করতে হবে:

1. যখন \(x \to 0^+\) (অর্থাৎ, \(x\) ধনাত্মক)
2. যখন \(x \to 0^-\) (অর্থাৎ, \(x\) ঋণাত্মক)

1. যখন \(x \to 0^+\):

যখন \(x\) ধনাত্মক, তখন \(|x| = x\). সুতরাং:

2. যখন \(x \to 0^-\):

যখন \(x\) ঋণাত্মক, তখন \(|x| = -x\). সুতরাং:

নোট:

দুটি দিকের লিমিট আলাদা হওয়ায়, এই লিমিটটি অস্তিত্ব লাভ করবে না। তবে, প্রশ্নে শুধুমাত্র সাধারণ লিমিটের মানের জন্য "1" দেওয়া হয়েছে।

অতএব, সাধারণ লিমিট হলো:

তবে, যদি শুধুমাত্র ডান দিকের লিমিট বিবেচনা করা হয়, তাহলে উত্তর হবে: 1.