lim_(x->0) (e^x-1)/x এর মান কত?
BruRUnit-Eউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণলিমিট হিসেবে অন্তরজ (Topic Practice)BruR - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা প্রশ্নে দিচ্ছি:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} \]
এটি একটি প্রকারের লিমিট, যেখানে \(\frac{0}{0}\) ধরণের অস্পষ্টতা রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, আমরা লিমিটের মান নির্ণয়ের জন্য লোপিত ফাংশনের ডিফারেন্স কোএফিশিয়েন্ট বা টেইলর সিরিজ ব্যবহার করতে পারি।
প্রথম পদ্ধতি: ডিফারেনশিয়াল রুল (L'Hôpital's Rule)
যেহেতু, \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} \] একটি \(0/0\) আকৃতির লিমিট, তাই ডিফারেনশিয়াল রুল প্রয়োগ করতে পারি।
ডান দিক থেকে, numerator এবং denominator এর ডেরিভেটিভ নেওয়া যাক:
- নাম্বারেটর: \(\frac{d}{dx} (e^{x} - 1) = e^{x}\)
- ডেনোমিনেটর: \(\frac{d}{dx} x = 1\)
অতএব, লিমিট হবে:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{1} = e^{0} = 1 \]উত্তর:
অতএব,
\[ \boxed{1} \]