lim_(x->0) (e^x-1)/x এর মান কত?
A. 0
B. 1
C. 2
D. ∞
BruRUnit-Eউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণলিমিট হিসেবে অন্তরজ (Topic Practice)BruR - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা প্রশ্নে দিচ্ছি:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} \]
এটি একটি প্রকারের লিমিট, যেখানে \(\frac{0}{0}\) ধরণের অস্পষ্টতা রয়েছে। এই ক্ষেত্রে, আমরা লিমিটের মান নির্ণয়ের জন্য লোপিত ফাংশনের ডিফারেন্স কোএফিশিয়েন্ট বা টেইলর সিরিজ ব্যবহার করতে পারি।
প্রথম পদ্ধতি: ডিফারেনশিয়াল রুল (L'Hôpital's Rule)
যেহেতু, \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} \] একটি \(0/0\) আকৃতির লিমিট, তাই ডিফারেনশিয়াল রুল প্রয়োগ করতে পারি।
ডান দিক থেকে, numerator এবং denominator এর ডেরিভেটিভ নেওয়া যাক:
- নাম্বারেটর: \(\frac{d}{dx} (e^{x} - 1) = e^{x}\)
- ডেনোমিনেটর: \(\frac{d}{dx} x = 1\)
অতএব, লিমিট হবে:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{1} = e^{0} = 1 \]উত্তর:
অতএব,
\[ \boxed{1} \]
Related Questions (Any University/Year)
- lim_(xto0) (x/x)=?
- lim_(x->0)1/x(sqrt(1+x)-sqrt(1-x))=?
- lim_(x→0)1/x(1/(sinx)-1/(tanx)) এর মান নির্ণয় কর।
- \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan^{-1}(2x)}{x} \) এর মান কোনটি?
- lim_(x->-∞)(x^2(sinx+cos^3x))/((x^2+1)(x-3)) = ?
- lim _(x -> 3) (x ^ 2 - 9)/(x - 3) =?
- lim_(n->oo) (5^(n+1)+7^(n+1))/(5^n-7^n) এর মান হল-
- lim_(x->0)(sqrt(1+2x)-sqrt(1-3x))/x =কত?
- lim_(x->0) (sin4x) / (7x মান হবে-
- The value of Lim_(x->∞)(x^2+x)/(4x^3-1) is-
- lim_(x->0)(e^x-1)/x =?
- underset (xto0)lim (absx)/x=?
- lim_(x -> 0)x^2sin(1/x) =?
- মান নির্ণয় কর: lim_(x->0)(tanx-sinx)/x^3
- এর মান কোনটি?Lim_(xrarr0)(log_e(1+x))/x
- lim _(x -> 2) ((1 + x) ^ n - 3 ^ n)/(x - 2) =?
- lim_(xto0) x² sin(1/x) = ?
- lim_(x->pi/2)(1-sinx)/(pi/2-x)^2 = কত ?
- lim_(x->0)(sqrt(1+2x)-sqrt(1-3x))/x=?
- মান নির্ণয় কর-Lim_(x->pi/2)(sinx)^tanx
- lim _( x to 0) 1/x * (sqrt(1 + x) - sqrt(1 - x)) =?
- lim_(xto0)(1+x)^((3x+2)/x) এর মান কত?
- lim_(x->0)(x(sin2x+sin3x))/(sinx) এর মান—
- φ(x)=eaxunderset(xto0)Lim(φ(x)-1)/x এর মান কত
- Lim_(x→0^(+))lnx/(cosecx)
- lim_(x->0)(tan^-1 4x)/x এর মান-
- lim_(x→0) (ln(1+4x))/(3x) এর মান কত?
- lim_(x->π/2)(1-sinx)/cosx এর মান কোনটি?
- lim_(x->oo) (1-e^-2x)/(1+x), [0<x<1]
- lim_(x→0) (e^x-1) এবং lim_(x→ ∞) e^-(x^2) এর মান যথাক্রমে কত?
- যদি f(x) = 2-4x হয়, তবে, lim_(h->0) (f(x+h)-f(x))/h এর মান হবে-
- lim_(x->∞)(2x^2+3x+5)/(3x^2+5x-6)=কত?
- lim _(x -> 0) (1 + 5x) ^ ((3x + 2)/x) এর মান কোনটি?
- h(x)=e^x lim_(x->0) (h(x)+h(-x)-2)/x^2নির্ণয় কর।
- lim_x->oo(3x-2)/(9x+7) এর মান কত?
- Lim_(x->-∞)(sqrt((x^2+2x))/-x)=?
- lim_(xto0)(sqrt(1-x)-1)/x এর মান কত?
- lim_(x->π/2) (1-sinx) /((π/2-x)²) =?
- lim_(x→o)(sinx°)/x এর মান কোনটি ?
- lim_(x->∞)3^xsin(m/3^x) এর মান নির্ণয় কর।
