underset (xto0)lim (absx)/x=? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\underset{x \to 0}{\lim} \frac{|x|}{x}\) উত্তর: "অস্তিত্ব নেই" সমাধান: \[ \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} \] এই রেস্তোরের মান নির্ণয় করতে হলে, আমরা ডানদিক ও বামদিক থেকে সীমা আলাদাভাবে বিবেচনা করব। **ডানদিক সীমা: \(x \to 0^+\)** যে সময়ে \(x \to 0^+\), অর্থাৎ \(x\) ধনাত্মক। \[ |x| = x \quad \text{(যখন } x > 0 \text{)} \] অতএব, \[ \lim_{x \to 0^+} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0^+} \frac{x}{x} = 1 \] **বামদিক সীমা: \(x \to 0^-\)** যে সময়ে \(x \to 0^-\), অর্থাৎ \(x\) ঋণাত্মক। \[ |x| = -x \quad \text{(যখন } x < 0 \text{)} \] অতএব, \[ \lim_{x \to 0^-} \frac{|x|}{x} = \lim_{x \to 0^-} \frac{-x}{x} = -1 \] অতএব, ডানদিক ও বামদিক সীমার মান আলাদা। \[ \therefore \lim_{x \to 0} \frac{|x|}{x} \text{ অস্তিত্ব নেই।} \] **উত্তর:** অস্তিত্ব নেই