lim_(x->0)(x(sin2x+sin3x))/(sinx) এর মান—
A. -2
B.
-1
C.
0
D.
1
সঠিক উত্তরঃ
C.
0
Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ
Find the value of:
\( \lim_{x \to 0} \frac{x (\sin 2x + \sin 3x)}{\sin x} \)
সমাধান:
- প্রথমে, লিমিটের অভ্যন্তরে ফাংশনটি লিখি:
- এখানে, \(\sin 2x\) ও \(\sin 3x\) এর জন্য মৌলিক লিমিটের ব্যবহার করব। জানি যে, \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin kx}{kx} = 1\)
- অর্থাৎ, \(\sin 2x \approx 2x\) এবং \(\sin 3x \approx 3x\) যখন \(x \to 0\)।
- সুতরাং, লিমিটের ভিতরে সমীকরণটি রূপান্তর করি:
- এখন, \(\sin x \approx x\) যখন \(x \to 0\)। সুতরাং, এই সমীকরণে স্থানান্তর করি:
- অতএব, লিমিটে যখন \(x \to 0\), তখন:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{x (\sin 2x + \sin 3x)}{\sin x} \]
\[ \frac{x (\sin 2x + \sin 3x)}{\sin x} \approx \frac{x (2x + 3x)}{\sin x} = \frac{x (5x)}{\sin x} = \frac{5x^2}{\sin x} \]
\[ \frac{5x^2}{\sin x} \approx \frac{5x^2}{x} = 5x \]
\[ \lim_{x \to 0} 5x = 0 \]
অতএব, উত্তর হলো:
0
Related Questions (Any University/Year)
- lim_(x→0)(1-cos2x)/x=?
- lim_(x→0)(e^x-1)/x=?
- lim_(x->0) (sin^(-1) (2x))/x =?
- lim_(x->∞)(3^x-3^-x)/(3^x+3^-x) এর মান কত?
- lim_(x→0)(1-cosx)/x^2=?
- lim_(x→2) (x^2+x-6)/(x^2-4)= কত?
- lim_(x->π/2)(1-sinx)/(π/2-x)^2এর মান নির্ণয় কর।
- lim_(x->oo) (7^(n+2)+11^(n+2))/(7^n-11^n)=?
- lim_(x to5)f(x)=-6 এবং lim_(x to5)g(x)=-3হলে, lim _(x to5) [ 2f(x) - ((g(x)) ^ 2] =?
- এর মান কোনটি?Lim_(xrarr0)(log_e(1+x))/x
- lim_(x->0)(a^x-1)/x এর মান কত?
- lim_(x->o)(e^x - 1)/x এর মান কত ?
- lim_(x->0) (ln(1+x)/x)=?
- lim _(x -> 0) (1 + kx) ^ (1/x) এর মান-
- যদি ফাংশনটির x = 4 বিন্দুতে লিমিটের অস্তিত্ব থাকে, তবে উক্ত লিমিট এবং k এর মান নির্ণয় কর।
- lim_(x->0)(3^x+3^-x)/(3^x-3^-x)এর মান নির্ণয় কর।
- Lim_(x→0)(2-2cosx)/(x²)=?
- lim_(x->0)(tanx-sinx)/x^3 এর মান নির্ণয় কর।
- lim_(x->0)(7sin(x/7))/x=?
- lim _(x -> 0) (e ^ x - 2e ^ (3x) + e ^ (5x))/(x ^ 2) এর মান কত?
- lim_(x->oo) (1-e^-2x)/(1+x), [0<x<1]
- Lt_(x->0) (1+5x)^((3x+2)/x)
- y = tant ও x = t হলে, lim t -> 0 d/dx (y) = 7
- lim _(x→0) sin(4x)/x এর মান কত?
- lim_(x->∞) (3x^2-2)/(x^2+5)= কত?
- lim_( x -> 0 )1/(2 + e ^ (1/x)) =?
- নিচের কোনটি অসীম লিমিট?
- underset(xtoπ/2)lim((1-sinx)/cosx)=?
- lim_(x->0) (1+3x)^(5/x) নির্ণয় কর।
- lim_(x→0) (ln(1+4x))/(3x) এর মান কত?
- lim_(y->0) (1+xy) ^(1/y) =কত?
- lim_(x->0) (sin4x) / (7x মান হবে-
- a এবং b এর মান যথাক্রমে কত হলে lim_( x -> 0) (ae ^ x - b cos x + e ^ (- x))/(sin x) = 2 হয়?
- lim_(x->0)(1+5x)^(3x+2)/x = কত?
- lim_(x->∞)(x^2+6x)/(2x^2+5) এর মান কত?
- lim_(xto0) (bSinx-8x)/(3x)=0 হলে, b এর মান নির্ণয় কর।
- Evaluate lim_(xrarr0)(a^x-1)/x
- lim_(x->0)(1+5x)^((3x+2)/x) = কত?
- lim_(x->e)( sqrt(lnx)-1)/(e-x) এর মান নির্ণয় কর
- lim_(x->0)(sin2x)/(2x^2+x)=?
