সূর্যের চারিদিকে শুক্র ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত 54:75 । পৃথিবীতে 365 দিনে এক বছর হলে শুক্রুতে কত দিনে এক বছর হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, শুক্র ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত 54:75। ধরি, শুক্রের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r_v\) এবং প??থিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r_e\)। তাহলে, \[ \frac{r_v}{r_e} = \frac{54}{75} \] পৃথিবীর বছর \(T_e = 365\) দিন। শুক্রের বছর \(T_v\) কত দিন, তা বের করতে হবে। কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘনের সাথে সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \[ T^2 \propto r^3 \] শুক্র ও পৃথিবীর জন্য এই সূত্র ব্যবহার করে পাই, \[ \left(\frac{T_v}{T_e}\right)^2 = \left(\frac{r_v}{r_e}\right)^3 \] এখন, \(T_e\) এবং \(\frac{r_v}{r_e}\) এর মান বসিয়ে \(T_v\) নির্ণয় করি: \[ \left(\frac{T_v}{365}\right)^2 = \left(\frac{54}{75}\right)^3 \] \[ \frac{T_v}{365} = \sqrt{\left(\frac{54}{75}\right)^3} \] \[ T_v = 365 \times \sqrt{\left(\frac{54}{75}\right)^3} \] \[ T_v = 365 \times \left(\frac{54}{75}\right)^{\frac{3}{2}} \] \[ T_v = 365 \times \left(\frac{18}{25}\right)^{\frac{3}{2}} \] \[ T_v = 365 \times \left(0.72\right)^{1.5} \] \[ T_v = 365 \times 0.61035 \] \[ T_v \approx 222.77 \] সুতরাং, শুক্রে এক বছর প্রায় 223 দিন। 🥳