একটি ইলেক্ট্রনের দ্য ব্রগলির তরঙ্গ 2×10^-2 m হলে এর গতিশক্তি কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: একটি ইলেক্ট্রনের দ্য ব্রগলির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য \( \lambda = 2 \times 10^{-2} \) m হলে এর গতিশক্তি কত? সমাধান: প্রথমে ব্রগলির তরঙ্গদৈর্ঘ্য থেকে ইলেক্ট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda \) দেওয়া হয়েছে। ইলেক্ট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে, এরপর তার গতিশক্তি গণনা করতে হবে। ব্রগলির তরঙ্গদৈর্ঘ্য: \[ \lambda = \frac{h}{p} \] এখানে, \( h \) হলো প্লাঙ্কের ধ্রুবক, যার মান হলো: \[ h = 6.63 \times 10^{-34} \text{ Js} \] এবং \( p \) হলো ইলেক্ট্রনের মুহূর্ত (momentum): \[ p = mv \] তাই, \[ p = \frac{h}{\lambda} \] গতি \( v \) নির্ণয় করতে: \[ v = \frac{p}{m} \] এখানে, ইলেক্ট্রনের ভর: \[ m = 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg} \] অতএব, \[ p = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-2}} = 3.315 \times 10^{-32} \text{ kg·m/s} \] এবং, \[ v = \frac{p}{m} = \frac{3.315 \times 10^{-32}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 0.0364 \text{ m/s} \] গতিশক্তি: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] প্রতিস্থাপন করে, \[ K = \frac{1}{2} \times 9.11 \times 10^{-31} \times (0.0364)^2 \] গণনা করলে: \[ K = 0.5 \times 9.11 \times 10^{-31} \times 1.327 \times 10^{-3} \] \[ K \approx 6.03 \times 10^{-34} \text{ Joule} \] অতএব, ইলেক্ট্রনের গতিশক্তি হল: \( \boxed{6.03 \times 10^{-34} \text{ J}} \)