3x²+4y²=12 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

উত্তর:

প্রশ্নঃ 3x² + 4y² = 12 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

সমাধান:

প্রথমে সাধারণ রূপে উপবৃত্তের সমীকরণ লেখি:

\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]

3x^2 + 4y^2 = 12

\[
\frac{3x^2}{12} + \frac{4y^2}{12} = 1
\]
\[
\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1
\]

এখানে,
\[
a^2 = 4 \implies a = 2
\]
এবং
\[
b^2 = 3 \implies b = \sqrt{3}
\]

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( e \) এর সূত্র:
\[
e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}
\]

এখন,
\[
e = \frac{\sqrt{4 - 3}}{2} = \frac{\sqrt{1}}{2} = \frac{1}{2}
\]

অতএব, উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হল \(\boxed{\frac{1}{2}}\)।