x-3y+4=0, x-6y+5=0 এবং x+ay+2=0 রেখাত্রয় সমবিন্দুগামী হলে তৃতীয় রেখার সাথে লম্ব এবং মূল বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): প্রথমে, \(x - 3y + 4 = 0\) এবং \(x - 6y + 5 = 0\) রেখা দুইটির ছেদবিন্দু নির্ণয় করি। অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান করে পাই, \[ (x - 3y + 4) - (x - 6y + 5) = 0 \] \[\implies 3y - 1 = 0 \] \[\implies y = \frac{1}{3} \] \(y\) এর মান প্রথম সমীকরণে বসিয়ে পাই, \[ x - 3 \cdot \frac{1}{3} + 4 = 0 \] \[\implies x - 1 + 4 = 0 \] \[\implies x = -3 \] সুতরাং, ছেদবিন্দু \((-3, \frac{1}{3})\)। যেহেতু রেখা তিনটি সমবিন্দুগামী, তাই তৃতীয় রেখা \(x + ay + 2 = 0\) এই বিন্দু দিয়ে যাবে। সুতরাং, \[ -3 + a \cdot \frac{1}{3} + 2 = 0 \] \[\implies \frac{a}{3} = 1 \] \[\implies a = 3 \] সুতরাং, তৃতীয় রেখাটি হলো \(x + 3y + 2 = 0\)। এখন, এই রেখার লম্ব রেখার ঢাল হবে \(m = 3\)। যেহেতু নির্ণেয় রেখাটি মূলবিন্দুগামী, তাই এর সমীকরণ হবে \(y = 3x\) বা \(3x - y = 0\)। 🎉🎉