a এর কোন মানের জন্য x-3y+2=0; x-6y+3=0; x+ay=0 রেখা তিনটি সমবিন্দু হবে ? 

🤔 প্রশ্ন: a এর কোন মানের জন্য x-3y+2=0; x-6y+3=0; x+ay=0 রেখা তিনটি সমবিন্দু হবে?

সমাধান:

তিনটি সরলরেখা সমবিন্দু হওয়ার শর্ত হলো, রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত সমীকরণের সমাধান বিদ্যমান।

প্রদত্ত সরলরেখাগুলো হলো:

\(x - 3y + 2 = 0\) --- (1)

\(x - 6y + 3 = 0\) --- (2)

\(x + ay = 0\) --- (3)

(1) নং সমীকরণ থেকে (2) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,

\((x - 3y + 2) - (x - 6y + 3) = 0\)

\(x - 3y + 2 - x + 6y - 3 = 0\)

\(3y - 1 = 0\)

\(3y = 1\)

\(y = \frac{1}{3}\) ✨

y এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\(x - 3(\frac{1}{3}) + 2 = 0\)

\(x - 1 + 2 = 0\)

\(x + 1 = 0\)

\(x = -1\) 🎉

এখন, x এবং y এর মান (3) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\((-1) + a(\frac{1}{3}) = 0\)

\(\frac{a}{3} = 1\)

\(a = 3\) 🎈

অতএব, a = 3 এর জন্য রেখা তিনটি সমবিন্দু হবে।

উত্তর: 3