a -এর কোন মানের জন্য x-3y+2=0 ; x-6y+3=0 ; x+ay=0 রেখা তিনটি সমবিন্দু হবে?

🤔প্রশ্ন: a -এর কোন মানের জন্য x-3y+2=0 ; x-6y+3=0 ; x+ay=0 রেখা তিনটি সমবিন্দু হবে?

💡সমাধান:

দেওয়া আছে, রেখা তিনটি হলো:
\(x - 3y + 2 = 0\) .........(1)
\(x - 6y + 3 = 0\) .........(2)
\(x + ay = 0\) .........(3)

(1) ও (2) নং রেখা সমাধান করে ছেদবিন্দু নির্ণয় করি:
(1) - (2) => \(3y - 1 = 0\)
অতএব, \(y = \frac{1}{3}\)

y এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\(x - 3(\frac{1}{3}) + 2 = 0\)
=> \(x - 1 + 2 = 0\)
=> \(x = -1\)

সুতরাং, ছেদবিন্দু \((-1, \frac{1}{3})\)

যেহেতু রেখা তিনটি সমবিন্দু, তাই \((-1, \frac{1}{3})\) বিন্দুটি (3) নং রেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং,

\((-1) + a(\frac{1}{3}) = 0\)
=> \(\frac{a}{3} = 1\)
=> \(a = 3\)

অতএব, a = 3 এর জন্য রেখা তিনটি সমবিন্দু হবে। 🎉

উত্তর: 3 ✍️