ax + y + 1=0, x + y + a = 0 এবং x + ay +1 = 0 রেখা তিনটি সমবিন্দু হলে, a এর মান হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): 🤔 প্রশ্ন: ax + y + 1=0, x + y + a = 0 এবং x + ay +1 = 0 রেখা তিনটি সমবিন্দু হলে, a এর মান হবে- 🎯 উত্তর: 1, -2 📝সমাধান: তিনটি সরলরেখা সমবিন্দু হওয়ার শর্ত হলো তাদের দ্বারা গঠিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে। অর্থাৎ, \[ \begin{vmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & 1 & a \\ 1 & a & 1 \end{vmatrix} = 0 \] এখন, নির্ণায়কের মান বের করি: \[ a(1 - a^2) - 1(1 - a) + 1(a - 1) = 0 \] সরলীকরণ করে পাই, \[ a - a^3 - 1 + a + a - 1 = 0 \] \[ -a^3 + 3a - 2 = 0 \] \[ a^3 - 3a + 2 = 0 \] এখন, আমরা \( a = 1 \) বসালে দেখি সমীকরণটি সিদ্ধ হয়। সুতরাং, \( (a - 1) \) একটি উৎপাদক। \[ a^3 - a^2 + a^2 - a - 2a + 2 = 0 \] \[ a^2(a - 1) + a(a - 1) - 2(a - 1) = 0 \] \[ (a - 1)(a^2 + a - 2) = 0 \] \[ (a - 1)(a^2 + 2a - a - 2) = 0 \] \[ (a - 1)(a(a + 2) - 1(a + 2)) = 0 \] \[ (a - 1)(a - 1)(a + 2) = 0 \] \[ (a - 1)^2(a + 2) = 0 \] সুতরাং, \( a = 1 \) অথবা \( a = -2 \) অতএব, \( a \) এর মান 1, -2 হবে। 🎉