চার্জিত ফাঁপা গোলকের কেন্দ্র হতে দূরত্ব বৃদ্ধির সাথে বিভবের পরিবর্তন ক্ষেত্রে কোন লেখচিত্রটি প্রযোজ্য? (গোলকের ব্যাসার্ধ R)
প্রশ্নের প্রশ্ন অনুযায়ী, চার্জিত ফাঁপা গোলকের কেন্দ্র থেকে দূরত্ব \(r\) বৃদ্ধির সাথে বিভবের পরিবর্তন সম্পর্কিত লাইনচিত্রটি খুঁজে বের করতে হবে। গোলকের ব্যাসার্ধ \(R\) ধরা হলে, দুইটি প্রধান পরিস্থিতি বিবেচনা করতে হবে:
- যখন \(r < R\), অর্থাৎ কেন্দ্রের থেকে ভিতরে অবস্থিত।
- যখন \(r \geq R\), অর্থাৎ কেন্দ্রের বাইরে অবস্থিত।
প্রথমত, কেন্দ্র থেকে গোলকের ভেতরে অবস্থানকালে, গোলকের অভ্যন্তরে চার্জের বিভব (Potential) ধ্রুবক থাকে এবং সেটি গোলকের কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে পরিবর্তিত হয় না। তাই, যখন \(r < R\), বিভবের মান অপরিবর্তিত থাকবে।
দ্বিতীয়ত, কেন্দ্রের বাইরে অবস্থানকালে, বিভবের মান হবে:
\[ V(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q}{r} \] যেখানে \(Q\) হলো গোলকের মোট চার্জ। এ ক্ষেত্রে, বিভবের পরিবর্তন হবে অনুরূপ \(1/r\) এর সাথে, অর্থাৎ, দূরত্ব বৃদ্ধির সাথে বিভব হ্রাস পাবে।অতএব, বিভবের গ্রাফের বৈশিষ্ট্যগুলো হল:
- \(r < R\) এর জন্য, বিভবটি ধ্রুবক।
- \(r \geq R\) এর জন্য, বিভব \(\propto \frac{1}{r}\)।
অতএব, সঠিক লাইনচিত্রটি একটি ধ্রুবক মানের রেখা যা \(r < R\) এর জন্য স্থির থাকবে, এবং তারপরে \(r = R\) থেকে শুরু করে \(\frac{1}{r}\) সম্পর্ক অনুযায়ী হ্রাস পেয়ে যাবে।
সুতরাং, উপযুক্ত লাইনচিত্র হলো সেই যা প্রথমে একটি উঁচু ধ্রুবক স্তরে থাকে এবং তারপর \(R\) এর পরে হ্রাস পেয়ে যায়।