Aও B স্বাধীন ঘটনা এবং P(A)=1/3,P(B)=3/4  হলে P(A U B) এর মান হবে - 

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: A ও B স্বাধীন ঘটনা এবং \( P(A) = \frac{1}{3} \), \( P(B) = \frac{3}{4} \) হলে \( P(A \cup B) \) এর মান হবে -

সমাধান:

প্রথমে, যেহেতু A ও B স্বাধীন ঘটনা, তাই:

\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

এখন, মোট ঘটনা (Union) এর জন্য সূত্র ব্যবহার করব:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

অতএব, মানগুলো বসাব:

\[ P(A \cup B) = \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{4} \]

প্রথমে, সমন্বিত মানগুলো সাধারণ মানে রূপান্তর করি:

\[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \]

এখন যোগ ও বিয়োগ করি:

\[ P(A \cup B) = \frac{4}{12} + \frac{9}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4 + 9 - 3}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

অতএব, উত্তর হলো:

\( \boxed{\frac{5}{6}} \)