একটি বন্দুকের গুলি কোন দেয়ালের মধ্যে 0.05m প্রবেশ করার পর অর্ধেক বেগ হারায়। গুলিটি দেয়ালের মধ্যে আর কত দূর প্রবেশ করতে ??ারবে?

ধরি,

• বন্দুকের গুলির আদি বেগ \( v \)
• দেয়ালের মধ্যে প্রবেশের গভীরতা \( x \)
• দেয়ালের প্রতিরোধ ক্ষমতা \( F \) (ধ্রুবক)
• গুলির ভর \( m \)

যখন গুলিটি 0.05m (5cm) প্রবেশ করে, তখন তার বেগ অর্ধেক হয়ে যায়। এক্ষেত্রে, কাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) অনুসারে:

\( Fx = \frac{1}{2}m(v^2 - (\frac{v}{2})^2) \)

\( F \times 0.05 = \frac{1}{2}m(v^2 - \frac{v^2}{4}) \)

\( F \times 0.05 = \frac{1}{2}m(\frac{3v^2}{4}) \)

\( F \times 0.05 = \frac{3}{8}mv^2 \) .....(1)

ধরি, গুলিটি আরও \( x' \) দূরত্ব অতিক্রম করবে। এক্ষেত্রে, তার শেষ বেগ হবে শূন্য। সুতরাং, কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে:

\( Fx' = \frac{1}{2}m((\frac{v}{2})^2 - 0^2) \)

\( Fx' = \frac{1}{2}m(\frac{v^2}{4}) \)

\( Fx' = \frac{1}{8}mv^2 \) .....(2)

এখন, (1) নং সমীকরণকে (2) নং সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই,

\( \frac{0.05}{x'} = \frac{\frac{3}{8}mv^2}{\frac{1}{8}mv^2} \)

\( \frac{0.05}{x'} = 3 \)

\( x' = \frac{0.05}{3} \)

\( x' = 0.016666... m \)

\( x' \approx 0.0167 m \)

\( x' = 1.67 cm \)

অতএব, গুলিটি দেয়ালের মধ্যে আরও 1.67cm প্রবেশ করতে পারবে। 🎉