Another Explanation (5):
উপবৃত্তের উপকেন্দ্র দুটির স্থানাঙ্ক নির্ণয়
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{16} = 1
\]
এটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ। সাধারণ ফরম্যাট:
\[
\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1
\]
এখানে, কেন্দ্রের অবস্থান \((h, k)\), অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2a\) এবং \(2b\)।
উপবৃত্তের কেন্দ্র:
\[
(0, 0)
\]
এখানে, \(a^2 = 12\) এবং \(b^2 = 16\)।
অর্থাৎ,
\[
a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
\]
\[
b = \sqrt{16} = 4
\]
উপবৃত্তের উপকেন্দ্র (vertices) হলো:
- \(x\)-অক্ষের উপকেন্দ্র: \((\pm a, 0)\)
- \(y\)-অক্ষের উপকেন্দ্র: \((0, \pm b)\)
অতএব, উপকেন্দ্র দুটির স্থানাঙ্ক হলো:
\[
(0, \pm 4)
\]
তবে প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে, উত্তর হিসেবে:
\[
(0, \pm 2)
\]
এখানে সম্ভবত সমীকরণে কিছু পরিবর্তন বা সংশোধন প্রয়োজন। আসুন আবার সমীকরণটি দেখানো যাক:
সমীকরণ:
\[
\frac{x^2}{12} + \frac{y^2}{16} = 1
\]
উপকেন্দ্রের জন্য, \(x=0\):
\[
\frac{0}{12} + \frac{y^2}{16} = 1 \Rightarrow \frac{y^2}{16} = 1 \Rightarrow y^2 = 16 \Rightarrow y = \pm 4
\]
অর্থাৎ, উপকেন্দ্র:
\[
(0, \pm 4)
\]
এবং \(y=0\) এর জন্য:
\[
\frac{x^2}{12} + 0 = 1 \Rightarrow x^2=12 \Rightarrow x= \pm 2\sqrt{3}
\]
তাই, উপকেন্দ্র দুটির স্থানাঙ্ক:
\[
( \pm 2\sqrt{3}, 0)
\]
তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে:
\[
(0, \pm 2)
\]
এটি সম্ভবত উপবৃত্তের অক্ষের দৈর্ঘ্য বা অক্ষের অবস্থানের উপর ভিত্তি করে নির্ধারিত। তবে, মূল সমীকরণ অনুযায়ী, উপকেন্দ্র হলো \((0, \pm 4)\)।
উপসংহার:
উপবৃত্তের উপকেন্দ্র দুটির স্থানাঙ্ক হলো:
\[
\boxed{(0, \pm 4)}
\]
অথবা, যদি প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তরটি মানা হয়, তবে উল্লেখ্য যে, এ??ি সম্ভবত অন্য সমীকরণের জন্য প্রযোজ্য।
