\( 3x^2 + 2y^2 = 6 \) উপবৃত্ত (Ellipse) টির উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity) কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

\( 3x^2 + 2y^2 = 6 \) উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity) কত?

সমাধানঃ

প্রথমে, প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি। দেওয়া সমীকরণটি হলো: \[ 3x^2 + 2y^2 = 6 \] এটি সাধারণ আকারে আনার জন্য, উভয় পাশে ভাগ করি 6 দ্বারা: \[ \frac{3x^2}{6} + \frac{2y^2}{6} = 1 \] সরলীকরণ করি: \[ \frac{x^2}{2} + \frac{y^2}{3} = 1 \] এখানে, \[ a^2 = 3 \quad \text{(যেহেতু এই মানটি বড়)} \] \[ b^2 = 2 \] তাই, \[ a = \sqrt{3}, \quad b = \sqrt{2} \] উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \( e \) এর সূত্র হলো: \[ e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} \] অতএব, \[ e = \frac{\sqrt{3 - 2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] অতএব, উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হলো: \[ \boxed{\frac{1}{\sqrt{3}}} \]