(x-1)^2/25+(y-2)^2/16=1 উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয়

প্রশ্নে দেওয়া উপবৃত্তের সমীকরণ:

\[ \frac{(x-1)^2}{25} + \frac{(y-2)^2}{16} = 1 \]

ধাপ ১: উপবৃত্তের অক্ষাংশ ও অক্ষের দৈর্ঘ্য নির্ণয়

এখানে, মূল সমীকরণটি হলো:

\[ \frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 \]

যেখানে, \((h, k)\) হলো উপবৃত্তের কেন্দ্র, \(a\) ও \(b\) হলো অক্ষের দৈর্ঘ্য।

প্রাপ্ত সমীকরণে,

• \(h=1\)
• \(k=2\)
• \(a^2=25 \Rightarrow a=5\)
• \(b^2=16 \Rightarrow b=4\)

ধাপ ২: উৎকেন্দ্রিকতা (Eccentricity) নির্ণয়

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) এর জন্য সূত্র:

\[ e = \frac{c}{a} \]

এখানে, \(c\) হলো কেন্দ্র থেকে উপবৃত্তের উৎকে??্দ্রিক (foci) পর্যন্ত দূরত্ব।

ধাপ ৩: \(c\) এর মান নির্ণয়

উপবৃত্তের অক্ষের জন্য,

\[ c = \sqrt{a^2 - b^2} \]

অতএব,

\[ c = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \]

ধাপ ৪: উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) নির্ণয়

সুতরাং,

\[ e = \frac{c}{a} = \frac{3}{5} \]

উত্তর:

উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা হলো \( \frac{3}{5} \)