3 জন বালক ও 4 জন বালিকাকে একটি সারিতে কত প্রকারে বিন্যাস করা যাবে যাতে 3 জন বালক সর্বদাই একত্রে থাকে?

A. 720

B. 2430

C. 4320

D. 144

সঠিক উত্তরঃ A. 720

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: 3 জন বালক ও 4 জন বালিকাকে একটি সারিতে কত প্রকারে বিন্যাস করা যাবে যাতে 3 জন বালক সর্বদাই একত্রে থাকে?

আমরা মনে করব 3 জন বালককে একত্রে একটি গ্রুপ হিসেবে। অতএব, এই গ্রুপটি এককভাবে ধরা হলে আমাদের মোট ব্যক্তি সংখ্যা হবে:

অর্থাৎ, মোট 5টি ইউনিট (1টি বালক গ্রুপ + 4 জন বালিকা)।

এই 5টি ইউনিটকে বিন্যাস করতে পারব:

\[ 5! = 120 \]

বালক 3 জনের মধ্যে বিন্যাসের জন্য:

\[ 3! = 6 \]

সুতরাং, মোট বিন্যাস হবে:

\[ 5! \times 3! = 120 \times 6 = 720 \]

অতএব, 3 জন বালক ও 4 জন বালিকাকে এমনভাবে বিন্যাস করা যাবে যাতে 3 জন বালক সর্বদাই একত্রে থাকে, সেই সংখ্যাগুলো হলো: