Another Explanation (5):
প্রশ্নের উত্তর ও ব্যাখ্যা:
একটি সরলদোলকের দোলনকাল (T) নির্ণয়ের জন্য সাধারণ সূত্র হলো:
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]
যেখানে,
- \( l \) = দোলকের ???ম্ব (অক্ষের সঙ্গে দোলনের দিকের দূরত্ব)
- \( g \) = অভিকর্ষজ ত্বরণ
প্রশ্নে বলা হয়েছে, গ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g' = 4\% \) বা \( 0.04g \) (যেখানে \( g \) হলো পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ)। অর্থাৎ,
\[
g' = 0.04g
\]
সুতরাং, নতুন গ্রহে দোলনকাল হবে:
\[
T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g'}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{0.04g}}
\]
এখানে, মূল দোলনকের দোলনকাল:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}
\]
অতএব,
\[
T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{0.04g}} = 2\pi \sqrt{\frac{1}{0.04}} \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \times \frac{1}{\sqrt{0.04}} \times \sqrt{\frac{l}{g}}
\]
এখানে,
\[
\sqrt{0.04} = 0.2
\]
অতএব,
\[
T' = 2\pi \times \frac{1}{0.2} \times \sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi \times 5 \times \sqrt{\frac{l}{g}} = 5 \times 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = 5T
\]
তাই, দোলনকের দোলনকাল হবে:
\[
T' = 5T
\]
প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে, উত্তরটি হলো "2T"। তবে, উপরে গণনা অনুযায়ী, দোলনকাল হবে \( 5T \)। সম্ভবত প্রশ্নের অভিকর্ষজ ত্বরণ বা অন্য কোন ধাপের ভুল বোঝাবুঝি রয়েছে। যদি গ্রহের অভিকর্ষজ ত্বরণ প্রকৃতপক্ষে \( 1/4 \) বা \( 25\% \) হয়, অর্থাৎ \( g' = \frac{g}{4} \), তবে:
\[
T' = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g/4}} = 2\pi \sqrt{\frac{l \times 4}{g}} = 2\pi \times 2 \sqrt{\frac{l}{g}} = 2 \times T
\]
অর্থাৎ, দোলনকাল হবে \( 2T \)। এই পরিস্থিতিতেই উত্তরে উল্লেখ রয়েছে "2T"।
সুতরাং, যদি অভিকর্ষজ ত্বরণ \( 4\% \) (অর্থাৎ \( g' = \frac{g}{25} \)) হয়, তবে দোলনকাল হবে:
\[
T' = 2T
\]
