সূর্যের মহাকর্ষ বলের কারণে গ্রহগুলো সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে। শনি গ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের ১০ গুণ হলে, সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করতে শনি গ্রহের কত বছর সময় লাগবে?

Explanation: \(\text{Solve: } \frac{T_s^2}{T_e^2} = \frac{R_s^3}{R_e^3}\) \(\text{ধরি, } T_s = \text{শনি গ্রহের পর্যায়কাল, } T_e = \text{পৃথিবীর পর্যায়কাল, } R_s = \text{শনি গ্রহের ব্যাসার্ধ, } R_e = \text{পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, } R_s = 10R_e\) \(\implies \frac{T_s^2}{T_e^2} = \frac{(10R_e)^3}{R_e^3} \implies \frac{T_s^2}{T_e^2} = 10^3 \implies T_s = \sqrt{10^3} = 31.6 \approx 32\) \(\text{Ans. (D)}\)

Another Explanation (5):

সূর্যকে প্রদক্ষিণ করতে শনি গ্রহের সময় নির্ণয়

আমরা জানি, কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘনের সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \( T^2 \propto r^3 \) এখানে, * T = পর্যায়কাল (period) ⏱️ * r = কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (orbital radius) 🪐 ধরি, পৃথিবীর পর্যায়কাল \( T_E \) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( r_E \) 🌍। শনি গ্রহের পর্যায়কাল \( T_S \) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( r_S \) 🪐। প্রশ্নানুসারে, \( r_S = 10 \times r_E \) তাহলে, \(\frac{T_S^2}{T_E^2} = \frac{r_S^3}{r_E^3}\) বা, \(\frac{T_S^2}{T_E^2} = \frac{(10r_E)^3}{r_E^3}\) বা, \(\frac{T_S^2}{T_E^2} = 10^3 = 1000\) অতএব, \(T_S^2 = 1000 \times T_E^2\) বা, \(T_S = \sqrt{1000} \times T_E\) আমরা জানি, পৃথিবীর পর্যায়কাল \( T_E = 1 \) বছর। সুতরাং, \(T_S = \sqrt{1000} \approx 31.62 \) বছর। \( \therefore T_S \approx 32 \) বছর (প্রায়) 🎉 সুতরাং, সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করতে শনি গ্রহের প্রায় 32 বছর সময় লাগবে।