√3,1,2 মানের তিনটি বল এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থায় রয়েছে। প্রথম দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কত?

প্রশ্নের সমাধান

প্রদত্ত তথ্য:

• বল ১ এর মান \( \sqrt{3} \)
• বল ২ এর মান ১
• বল ৩ এর মান ২

প্রতিটি বল একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করে, এবং তারা সম্যাবস্থায় আছে। অর্থাৎ, তিনটি বলের মাধ্যমে মোট বলের চালনা ফলস্বরূপ ভারসাম্যপূর্ণ।

ধরি, বল ১ এবং বল ২ এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

সমাধান:

বল ১ ও বল ২ এর জন্য নির্ণয় করি:

• বল ১ এর ভেক্টর: \( \vec{F_1} = \sqrt{3} \hat{i} \)
• বল ২ এর ভেক্টর: \( \vec{F_2} = 1 \hat{j} \)

বল ৩ এর ভেক্টর: \( \vec{F_3} = 2 \) (অর্থাৎ, এটি একটি অভ্যন্তরীণ বলের মান)

তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) নির্ণয় করতে, আমরা বলের সমন্বয়ে ভারসাম্য নিশ্চিত করতে চাই।

বলগুলোর ভেক্টর যোগফল শূন্য হওয়া উচিত (ভারসাম্যতার জন্য):

ভেক্টর যোগফলটি বিশ্লেষণ করি। বল ১ ও বল ২ এর মধ্যে কোণ \( \theta \). বল ৩ এর মান তাদের সমন্বয়ে ভারসাম্য রক্ষা করতে হবে।

বল ১ এর ভেক্টর: \( \vec{F_1} = \sqrt{3} \hat{i} \)

বল ২ এর ভেক্টর: \( \vec{F_2} = 1 (\cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}) \)

তাহলে, বলগুলোর যোগফল:

ভারসাম্য রক্ষার জন্য, এই যোগফলকে বল ৩ এর মানের সমান করতে হবে। বল ৩ এর মানটি প্রকৃতপক্ষে বলের মা???ের সমান নয়, বরং বলের মাধ্যমে তৈরি কোণ নির্ণয় করতে হবে।

তবে, সাধারণভাবে, বলের মানের জন্য, আমরা বলগুলোকে সমতলভাবে কল্পনা করি এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) এর জন্য সমাধান করি:

উপসংহার:

\begin{aligned}
\text{বিশ্লেষণে, আমরা পাই:} \quad \cos \theta &= - \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\Rightarrow \theta &= \cos^{-1} \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = 150^\circ
\end{aligned}

উত্তর:

সুতরাং, প্রথম দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ \( \boxed{150^\circ} \)।