দিক পরিবর্তী প্রবাহের বর্গমূলীয় গড়মান শীর্ষ মানের-
দিক পরিবর্তী প্রবাহের বর্গমূলীয় গড়মান (RMS) শীর্ষ মানের \(70.70\%\) কেন? 🤔
দিক পরিবর্তী প্রবাহের (Alternating Current বা AC) ক্ষেত্রে, ভোল্টেজ বা কারেন্টের মান সময়ের সাথে সাথে পরিবর্তিত হয়। এর গড় মান হিসাব করা একটু জটিল। তাই এর কার্যকর মান বের করার জন্য বর্গমূলীয় গড়মান (Root Mean Square বা RMS) ব্যবহার করা হয়। 🧐
ধরা যাক, একটি সাইন ওয়েভের শীর্ষ মান \( V_p \)।
গাণিতিকভাবে, RMS মান \( V_{rms} \) নির্ণয় করা হয় এভাবে:
\( V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} [V(t)]^2 dt} \), যেখানে \( T \) হলো পর্যায়কাল। 🤓
সাইন ওয়েভের ক্ষেত্রে, \( V(t) = V_p \sin(\omega t) \)।
সুতরাং, \( V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} [V_p \sin(\omega t)]^2 dt} \)
\( = V_p \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} \sin^2(\omega t) dt} \)
আমরা জানি, \( \int_{0}^{T} \sin^2(\omega t) dt = \frac{T}{2} \)
সুতরাং, \( V_{rms} = V_p \sqrt{\frac{1}{T} \cdot \frac{T}{2}} = \frac{V_p}{\sqrt{2}} \)
এখন, \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) এর মান প্রায় \( 0.7071 \) বা \( 70.71\% \)। 😲
তাই, \( V_{rms} \approx 0.7071 \cdot V_p \)
এজন্যই দিক পরিবর্তী প্রবাহের বর্গমূলীয় গড়মান (RMS) শীর্ষ মানের প্রায় \( 70.70\% \)। 🎉
অর্থাৎ, \( V_{rms} \) হলো শীর্ষ মানের \( 70.70\% \)। 🥳
```