m ভরের একটি বস্তুকে পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R উচ্চতায় উঠালে এর বিভবশক্তি-

পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে m ভরের বস্তুকে R উচ্চতায় উঠালে বিভবশক্তির পরিবর্তন নির্ণয়:

আমরা জানি, \(h\) উচ্চতায় বিভবশক্তি \(U = -\frac{GMm}{r}\), যেখানে \(G\) মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \(M\) পৃথিবীর ভর, \(m\) বস্তুর ভর এবং \(r\) কেন্দ্র থেকে দূরত্ব।

পৃথিবী পৃষ্ঠে বিভবশক্তি:

\(U_1 = -\frac{GMm}{R}\) 🌍

পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে R উচ্চতায় বিভবশক্তি:

\(U_2 = -\frac{GMm}{R+R} = -\frac{GMm}{2R}\) 🚀

বিভবশক্তির পরিবর্তন, \(\Delta U = U_2 - U_1\)

\(\Delta U = -\frac{GMm}{2R} - \left(-\frac{GMm}{R}\right)\)

\(\Delta U = -\frac{GMm}{2R} + \frac{GMm}{R}\)

\(\Delta U = \frac{GMm}{2R}\) ✨

আমরা জানি, \(g = \frac{GM}{R^2}\) অতএব, \(GM = gR^2\)

\(\Delta U = \frac{gR^2m}{2R}\)

\(\Delta U = \frac{mgR}{2}\) 🤔

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(\frac{mgR}{4}\), যা সঠিক নয়। সঠিক উত্তর \(\frac{mgR}{2}\) হবে। 🤓

যদি প্রশ্নকর্তা বিভবশক্তির পরিবর্তন না চেয়ে, R উচ্চতায় বিভবশক্তি জানতে চেয়ে থাকেন তবে:

পৃথিবীর পৃষ্ঠে বিভবশক্তি \(U_1 = -\frac{GMm}{R}\)

R উচ্চতায় বিভবশক্তি \(U_2 = -\frac{GMm}{2R}\)

এই ক্ষেত্রে, \(U_2 = -\frac{mgR}{2}\)

সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরের সাথে কোনো সরাসরি সম্পর্ক নেই। 🙏