x²-4x-2y+1 = 0 সমীকরণের প্রকৃতি-
সঠিক উত্তরঃ
C.
পরাবৃত্ত
Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
\(x^2 - 4x - 2y + 1 = 0\) সমীকরণের প্রকৃতি কী?
উত্তর:
প্রথমে সমীকরণটিকে ত্রিকোণমিতির রূপে পরিবর্তন করে দেখা যাক।
ধাপ ১: সমীকরণটি পুনর্বিন্যাস করি:
\[ x^2 - 4x = 2y - 1 \]ধাপ ২: বর্গ সম্পূরক সম্পন্ন করি:
\[ x^2 - 4x + 4 = 2y - 1 + 4 \] \[ (x - 2)^2 = 2y + 3 \]ধাপ ৩: সমীকরণটি থেকে \(y\) এর মান নির্ণয় করি:
\[ 2y = (x - 2)^2 - 3 \] \[ y = \frac{(x - 2)^2 - 3}{2} \]ধাপ ৪: এই সমীকরণটি একটি পারাবৃত্তের (parabola) সমীকরণ।
এখানে, \(y\) এর মানের জন্য \((x - 2)^2\) এর সঙ্গে সরলরৈখিক সম্পর্ক রয়েছে এবং এটি একটি উল্লম্ব পারাবৃত্তের সমীকরণ।
অতএব, এই সমীকরণের প্রকৃতি হলো পারাবৃত্ত।