পানির আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক 0.22×10¹⁰Nm^-2 । 1L পানির আয়তন 0.1% পরিবর্তন করতে কত চাপের প্রয়োজন?

Explanation:

Another Explanation (3):

প্রশ্নের বিশদ ব্যাখ্যা:

পানির আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক (Bulk Modulus) একটি পদার্থের সংকোচন বা প্রসারণের প্রতিরোধ ক্ষমতা নির্দেশ করে। এটি চাপ প্রয়োগের ফলে পদার্থের আয়তনে যে পরিবর্তন হয়, তা পরিমাপ করে। পানির আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্কের মান দেওয়া হয়েছে:

আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক (K) পানির জন্য:

K = 0.22 × 10¹⁰ N/m²

সমস্যার সমাধান:

প্রশ্নে জানতে চাওয়া হয়েছে, 1 লিটার পানির আয়তন 0.1% পরিবর্তন করতে কত চাপ প্রয়োগ করতে হবে। আয়তন পরিবর্তন সম্পর্কিত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে:

ΔV/V = -ΔP/K

এখানে:

• ΔV/V = আয়তনের আপেক্ষিক পরিবর্তন = 0.1% = 0.001

• ΔP = চাপের পরিবর্তন (যা আমরা নির্ণয় করতে চাই)

• K = আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক = 0.22 × 10¹⁰ N/m²

সমীকরণ থেকে ΔP নির্ণয় করা যায়:

ΔP = - (ΔV/V) × K

তবে, আয়তনের আপেক্ষিক পরিবর্তন ধনাত্মক ধরা হলে চাপের পরিবর্তন হবে:

ΔP = 0.001 × 0.22 × 10¹⁰ N/m²

ΔP = 2.2 × 10⁷ N/m²

যা Pa (প্যাস্কাল) এ প্রকাশ করা যায়:

ΔP = 2.2 × 10⁶ Pa

অথবা, Nm⁻² (নিউটন প্রতি বর্গমিটার) এ প্রকাশ করা যায়:

ΔP = 2.2 × 10⁶ Nm⁻²

সারাংশ টেবিল:

বিকল্প	চাপের মান (Nm⁻²)	সঠিক / ভুল	ব্যাখ্যা
A. 0.22 × 10¹⁰	2.2 × 10⁹	❌ ভুল	এই মানটি 0.1% আয়তন পরিবর্তনের জন্য যথেষ্ট নয়।
B. 0.22 × 10¹³	2.2 × 10¹²	❌ ভুল	এই মানটি অত্যন্ত বেশি, যা বাস্তবসম্মত নয়।
C. 2.2 × 10⁶	2.2 × 10⁶	✅ সঠিক	এই চাপ প্রয়োগে 1 লিটার পানির আয়তন 0.1% পরিবর্তিত হবে।
D. 2.2	2.2	❌ ভুল	এই মানটি অত্যন্ত কম, যা বাস্তবসম্মত নয়।

সঠিক উত্তর: C. 2.2 × 10⁶ Nm⁻²

সারাংশ:

পানির আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক এবং আয়তনের আপেক্ষিক পরিবর্তন জানলে, চাপের প্রয়োজনীয় পরিবর্তন গণনা করা যায়। এই ক্ষেত্রে, 1 লিটার পানির আয়তন 0.1% পরিবর্তন করতে প্রায় 2.2 × 10⁶ Nm⁻² চাপ প্রয়োগ করতে হবে।

Another Explanation (5): পানির আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক \( B = 0.22 \times 10^{10} \, Nm^{-2} \) 🤔। আয়তনের পরিবর্তন \( \frac{\Delta V}{V} = 0.1\% = 0.001 \) 🤯। আমরা জানি, \( B = - \frac{\Delta P}{\frac{\Delta V}{V}} \) 🤗 এখানে, \( \Delta P \) হলো প্রয়োজনীয় চাপ 🧐। সুতরাং, \( \Delta P = - B \times \frac{\Delta V}{V} \) 😎 মান বসিয়ে পাই, \( \Delta P = - 0.22 \times 10^{10} \times 0.001 = -2.2 \times 10^6 \, Nm^{-2} \) 🎉 চাপের মান ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই আমরা শুধু মানটি বিবেচনা করি।অতএব, প্রয়োজনীয় চাপ \( 2.2 \times 10^6 \, Nm^{-2} \) 🥳।