একটি কণার অবস্থান ভেক্টর \( 5\hat{i} + 3\hat{j} + 1\hat{k} \, \text{m} \)। তার উপর \( -3\hat{i} + 7\hat{j} \, \text{N} \) বল প্রযুক্ত হলে টর্কের মান কত N.m?

Another Explanation (5): ```html

টর্কের মান নির্ণয়

কণার অবস্থান ভেক্টর, \(\vec{r} = 5\hat{i} + 3\hat{j} + 1\hat{k} \, \text{m}\)
প্রযুক্ত বল, \(\vec{F} = -3\hat{i} + 7\hat{j} \, \text{N}\)

টর্ক, \(\vec{\tau}\) = ?

টর্ক, \(\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}\)

\(\vec{\tau} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 5 & 3 & 1 \\ -3 & 7 & 0 \end{vmatrix}\)

\(\vec{\tau} = \hat{i}(3 \times 0 - 1 \times 7) - \hat{j}(5 \times 0 - 1 \times (-3)) + \hat{k}(5 \times 7 - 3 \times (-3))\)

\(\vec{\tau} = -7\hat{i} - 3\hat{j} + (35 + 9)\hat{k}\)

\(\vec{\tau} = -7\hat{i} - 3\hat{j} + 44\hat{k} \, \text{N.m}\)

টর্কের মান, \(|\vec{\tau}| = \sqrt{(-7)^2 + (-3)^2 + (44)^2}\)

\(|\vec{\tau}| = \sqrt{49 + 9 + 1936}\)

\(|\vec{\tau}| = \sqrt{1994}\)

\(|\vec{\tau}| \approx 44.65 \, \text{N.m}\)

টর্কের মান 44.65 N.m। 🎉

```