মঙ্গলগ্রহের ভর \(6.6 \times 10^{23} \, \text{kg}\) এবং ব্যাসার্ধ \(3.4 \times 10^{6} \, \text{m}\) হলে, মঙ্গলগ্রহের মুক্তিবেগ কত?

Another Explanation (5): ```html

মঙ্গলগ্রহের মুক্তিবেগ নির্ণয় 🚀

মুক্তিবেগ হলো সেই সর্বনিম্ন বেগ যা কোনো বস্তুকে কোনো গ্রহের মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র থেকে সম্পূর্ণরূপে পালাতে সাহায্য করে।

প্রদত্ত তথ্য:

মঙ্গলগ্রহের ভর, \(M = 6.6 \times 10^{23} \, \text{kg}\)
মঙ্গলগ্রহের ব্যাসার্ধ, \(R = 3.4 \times 10^{6} \, \text{m}\)

প্রয়োজনীয় সূত্র:

মুক্তিবেগের সূত্রটি হলো:

\[v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}\]

এখানে,

\(v_e\) = মুক্তিবেগ (escape velocity)
\(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\(6.674 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2 \text{kg}^{-2}\))
\(M\) = গ্রহের ভর
\(R\) = গ্রহের ব্যাসার্ধ

গণনা:

আমরা জানি, \(G = 6.674 \times 10^{-11} \, \text{N m}^2 \text{kg}^{-2}\)। সুতরাং,

\[v_e = \sqrt{\frac{2 \times 6.674 \times 10^{-11} \times 6.6 \times 10^{23}}{3.4 \times 10^{6}}}\] \[v_e = \sqrt{\frac{8.775 \times 10^{13}}{3.4 \times 10^{6}}}\] \[v_e = \sqrt{2.581 \times 10^{7}}\] \[v_e = 5080.35 \, \text{m/s}\] \[v_e \approx 5.1 \, \text{km/s}\]

ফলাফল:

সুতরাং, মঙ্গলগ্রহের মুক্তিবেগ প্রায় \(5.1 \, \text{km/s}\)। ✅

```