একটি রাসায়নিক বিক্রিয়ার তাপমাত্রা 20°C থেকে 45°C এ উন্নীত করলে বিক্রিয়ার হার ধ্রুবকের মান পাঁচগুণ বৃদ্ধি পায়। বিক্রিয়াটির সক্রিয়ন শক্তির মান (কিলােজুল) কত হবে?

Another Explanation (5): ```html

সক্রিয়ণ শক্তি নির্ণয় 🧪

প্রশ্ন:

একটি রাসায়নিক বিক্রিয়ার তাপমাত্রা 20°C থেকে 45°C এ উন্নীত করলে বিক্রিয়ার হার ধ্রুবকের মান পাঁচগুণ বৃদ্ধি পায়। বিক্রিয়াটির সক্রিয়ন শক্তির মান (কিলোজুল) কত হবে?

সমাধান:

আমরা Arrhenius সমীকরণ ব্যবহার করে এই সমস্যার সমাধান করতে পারি:

\[ \ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) \]

যেখানে:

\( k_1 \) = প্রাথমিক হার ধ্রুবক
\( k_2 \) = পরিবর্তিত হার ধ্রুবক
\( E_a \) = সক্রিয়ণ শক্তি ( নির্ণয় করতে হবে 🧐)
\( R \) = গ্যাস ধ্রুবক (8.314 J/(mol·K))
\( T_1 \) = প্রাথমিক তাপমাত্রা (K)
\( T_2 \) = পরিবর্তিত তাপমাত্রা (K)

আমাদের প্রদত্ত মানগুলি হল:

\( T_1 \) = 20°C = 20 + 273.15 = 293.15 K
\( T_2 \) = 45°C = 45 + 273.15 = 318.15 K
\( \frac{k_2}{k_1} \) = 5 ( যেহেতু হার ধ্রুবকের মান পাঁচগুণ বৃদ্ধি পায় 📈)

এখন, আমরা মানগুলি বসিয়ে \( E_a \) নির্ণয় করি:

\[ \ln 5 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{1}{293.15} - \frac{1}{318.15} \right) \] \[ 1.6094 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{318.15 - 293.15}{293.15 \times 318.15} \right) \] \[ 1.6094 = \frac{E_a}{8.314} \left( \frac{25}{93258.7225} \right) \] \[ E_a = \frac{1.6094 \times 8.314 \times 93258.7225}{25} \] \[ E_a = \frac{124997.55}{25} \] \[ E_a = 49999.02 \text{ J/mol} \]

কিলোজুলে রূপান্তর:

\[ E_a = \frac{49999.02}{1000} = 49.999 \text{ kJ/mol} \approx 50 \text{ kJ/mol} \]

সুতরাং, বিক্রিয়াটির সক্রিয়ণ শক্তির মান প্রায় 49.999 কিলোজুল।

অতএব, সঠিক উত্তর: 49.999 kJ/mol ≈ 49.87 kJ/mol (প্রায়) 🎉

```