y = ax(1 - x) একটি বক্ররেখার সমীকরণ।

বক্ররেখাটির মূল বিন্দুতে ঢাল কত?

প্রশ্ন: \( y = ax(1 - x) \) এই বক্ররেখার মূল বিন্দুতে ঢাল কত?

সমাধান:

প্রথমে, বক্ররেখার মূল বিন্দুতে ঢাল নির্ণয় করতে হবে। এর জন্য, প্রথম ডেরিভেটিভ নিন:

\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [ax(1 - x)] \)

\( \frac{dy}{dx} = a \frac{d}{dx} [x(1 - x)] \)

\( \frac{dy}{dx} = a \left( (1 - x) \frac{d}{dx} [x] + x \frac{d}{dx} [1 - x] \right) \)

\( \frac{dy}{dx} = a \left( (1 - x) \times 1 + x \times (-1) \right) \)

\( \frac{dy}{dx} = a (1 - x - x) = a (1 - 2x) \)

মূল বিন্দুতে, যেখানে \( x = 0 \), সেখানে ঢাল হল:

\( \left. \frac{dy}{dx} \right|_{x=0} = a (1 - 2 \times 0) = a \times 1 = a \)

অতএব, মূল বিন্দুতে ঢাল হল: \( a \).