x²-y²=7 বক্ররেখার (4,-3) বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নঃ \(x^2 - y^2 = 7\) বক্ররেখার (4, -3) বিন্দুতে অভিলম্বের ঢাল কত?

ধাপ ১: বক্ররেখার ডেরিভেটিভ নির্ণয়

প্রথমে, বক্ররেখার সমীকরণ থেকে ডেরিভেটিভ \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করি। \[ x^2 - y^2 = 7 \] অন্তর্বর্তী ডেরিভেটিভ নিচ্ছি implicit differentiation দিয়ে: \[ 2x - 2y \frac{dy}{dx} = 0 \] এবং সমাধান করি \(\frac{dy}{dx}\) এর জন্য: \[ 2x = 2y \frac{dy}{dx} \] \[ \frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} \]

ধাপ ২: অভিলম্বের ঢাল নির্ণয়

বিন্দু (4, -3) এ ডেরিভেটিভের মান: \[ \left.\frac{dy}{dx}\right|_{(4, -3)} = \frac{4}{-3} = -\frac{4}{3} \] অভিলম্বের ঢাল হলো এই ডেরিভেটিভের মান। তাই: \[ \boxed{\text{অভিলম্বের ঢাল} = -\frac{4}{3}} \]

উপসংহার

অতএব, (4, -3) বিন্দুতে বক্ররেখার অভিলম্বের ঢাল হলো \(-\frac{4}{3}\)।