3x²+y-7=0  একটি বক্ররেখা।

বক্ররেখাটির (2, -5) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল কত ?

প্রশ্নের সমাধান:

প্রথমে, আমাদের দিচ্ছে বক্ররেখার সমীকরণ:

\(3x^2 + y - 7 = 0\)

আমরা এই বক্ররেখার (2, -5) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় করব।

ধাপ 1: y এর জন্য সমীকরণ থেকে প্রকাশ করুন

\( y = 7 - 3x^2 \)

ধাপ 2: ডেরিভেটিভ (অন্তরীণ ঢাল নির্ণয়)

প্রতিটি বিন্দুতে টেনসর বা স্পর্শকের ঢাল নির্ণয়ের জন্য, আমরা y এর x অনুসারে ডেরিভেটিভ নিব:

\( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (7 - 3x^2) = -6x \)

ধাপ 3: স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় যখন \(x=2\)

এখন, \(x=2\) এর জন্য ডেরিভেটিভের মান নির্ণয় করি:

\( m = -6 \times 2 = -12 \)

উপসংহার:

অতএব, (2, -5) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \( \boxed{-12} \)।

উত্তর:

-12