y=x^3-2x^2+4 বক্ররেখার (2, 4) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরন কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(y=x^3-2x^2+4\) বক্ররেখার (2, 4) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, \(dy/dx\) নির্ণয় করি: \[\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3-2x^2+4) = 3x^2 - 4x\] এখন, (2, 4) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল নির্ণয় করি: \[\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(2,4)} = 3(2)^2 - 4(2) = 3(4) - 8 = 12 - 8 = 4\] সুতরাং, (2, 4) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল \(m = 4\). এখন, স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় করি। আমরা জানি, কোনো বিন্দু \((x_1, y_1)\) দিয়ে যায় এমন সরলরেখার সমীকরণ \(y - y_1 = m(x - x_1)\), যেখানে \(m\) হল রেখাটির ঢাল। এখানে, \((x_1, y_1) = (2, 4)\) এবং \(m = 4\). সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ হবে: \[y - 4 = 4(x - 2)\] \[y - 4 = 4x - 8\] \[4x - y - 8 + 4 = 0\] \[4x - y - 4 = 0\] অতএব, \(y=x^3-2x^2+4\) বক্ররেখার (2, 4) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ \(4x-y-4=0\)।🎉🥳