y = (x - 2)(x-3) -x+7 বক্ররেখাটির কোন বিন্দুতে ঢাল 4?
GSTUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণঅন্তরকের সাহায্যে স্পর্শক ও অভিলম্ব (Topic Practice)GST - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
(5,8)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(y = (x - 2)(x-3) -x+7\) বক্ররেখাটির কোন বিন্দুতে ঢাল 4?
সমাধান:
প্রথমে, \(y\) কে সরল করি:\(y = (x - 2)(x - 3) - x + 7\)
\(\implies y = x^2 - 3x - 2x + 6 - x + 7\)
\(\implies y = x^2 - 6x + 13\)
এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে \(y\) এর অন্তরকলন (derivative) নির্ণয় করি, যা ঢাল নির্দেশ করবে:\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 13)\)
\(\implies \frac{dy}{dx} = 2x - 6\)
প্রশ্নানুসারে, ঢাল = 4. সুতরাং,\(2x - 6 = 4\)
\(\implies 2x = 10\)
\(\implies x = 5\)
এখন, \(x = 5\) হলে \(y\) এর মান বের করি:\(y = (5)^2 - 6(5) + 13\)
\(\implies y = 25 - 30 + 13\)
\(\implies y = 8\)
অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \((5, 8)\)। 🎉